[BOLD]а)[/BOLD] $4\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+2\sqrt{3}\cos(\pi+x)=1$[NEWLINE] $4\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-2\sqrt{3}\cos x=1$[NEWLINE] $2\sqrt{3}\cos x-2\sin x-2\sqrt{3}\cos x=1$[NEWLINE] $-2\sin x=1$[NEWLINE] $\sin x=-\frac{1}{2}$[NEWLINE] \(\left[\begin{aligned} & x=-\frac{\pi}{6}+2\pi k, \\& x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z} \\\end{aligned}\right.\)[NEWLINE] [BOLD]б)[/BOLD] Отберем корни с помощью тригонометрической окружности:[NEWLINE] [image:0:right] Нанесем корни и отрезок на единичную окружность.[IMAGENEWLINE] $x_1$ получается движением от $6\pi$ назад на $\frac{\pi}{6}$, $x_2$ получается движением от $5\pi$ вперед на $\frac{\pi}{6}$.[IMAGENEWLINE] $x_1=6\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{35\pi}{6}$[IMAGENEWLINE] $x_2=5\pi+\frac{\pi}{6}=\frac{31\pi}{6}$[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) $x=-\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\ x=-\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k$; б) $\dfrac{31\pi}{6};\ \dfrac{35\pi}{6}$.