[BOLD]а)[/BOLD] $4\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\sqrt{2}\cos(\pi-x)=2$[NEWLINE] $4\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)-2\sqrt{2}\cos x=2$[NEWLINE] $2\sqrt{2}\cos x-2\sqrt{2}\sin x-2\sqrt{2}\cos x=2$[NEWLINE] $-2\sqrt{2}\sin x=2$[NEWLINE] $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$[NEWLINE] \(\left[\begin{aligned} & x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k \\& x=-\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z} \\\end{aligned}\right.\)[NEWLINE] [BOLD]б)[/BOLD] Отберем корни с помощью тригонометрической окружности:[NEWLINE] [image:0:right] Нанесем корни и отрезок на единичную окружность.[IMAGENEWLINE] $x_1$ получается движением от $9\pi$ вперёд на $\frac{\pi}{4}$, $x_2$ получается движением от $9\pi$ вперёд на $\frac{3\pi}{4}$.[IMAGENEWLINE] $x_1=9\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{37\pi}{4}$[IMAGENEWLINE] $x_2=9\pi+\frac{3\pi}{4}=\frac{39\pi}{4}$[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) $x=-\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\ x=-\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k$; б) $\dfrac{37\pi}{4};\ \dfrac{39\pi}{4}$.