[BOLD]а)[/BOLD] $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\sin(\pi+x)=0$[NEWLINE] $2\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2\sin x=0$[NEWLINE] $\frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\sin x$[NEWLINE] $\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\frac{1}{2}\sin x$[NEWLINE] $\tan x=\sqrt{3}$[NEWLINE] $x=\frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}$[NEWLINE] [BOLD]б)[/BOLD] Отберем корни с помощью тригонометрической окружности:[NEWLINE] [image:0:right] Нанесем корни и отрезок на единичную окружность.[IMAGENEWLINE] $x_1$ получается движением от $5\pi$ вперёд на $\frac{\pi}{3}$, $x_2$ получается движением от $6\pi$ вперёд на $\frac{\pi}{3}$.[IMAGENEWLINE] $x_1=5\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{16\pi}{3}$[IMAGENEWLINE] $x_2=6\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{19\pi}{3}$[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) $x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k$; б) $\dfrac{16\pi}{3};\ \dfrac{19\pi}{3}$.