[BOLD]а)[/BOLD] $4\cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)+2\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)=\sqrt{3}$[NEWLINE] $4\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-2\cos x=\sqrt{3}$[NEWLINE] $2\cos x+2\sqrt{3}\sin x-2\cos x=\sqrt{3}$[NEWLINE] $2\sqrt{3}\sin x=\sqrt{3}$[NEWLINE] $\sin x=\frac{1}{2}$[NEWLINE] $x=\frac{\pi}{6}+2\pi k$ или $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}$[NEWLINE] [BOLD]б)[/BOLD] Отберем корни с помощью тригонометрической окружности:[NEWLINE] [image:0:right] Нанесем корни и отрезок на единичную окружность.[IMAGENEWLINE] Серия $\frac{\pi}{6}+2\pi k$ в отрезок не попадает; подходит корень, получаемый движением (поворотом) от $9\pi$ назад на $\frac{\pi}{6}$.[IMAGENEWLINE] $x_1=9\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{53\pi}{6}$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) $x=\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\ x=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$; б) $\dfrac{53\pi}{6}$.