На столе лежит $N$ монет по $2$ рубля и $800-N$ по $5$ рублей. $N$ может принимать значения от $1$ до $799$. Известно, что если взять любые $300$ монет, то их сумма будет составлять не меньше четверти от общей суммы.[NEWLINE]
а) Может ли $N$ равняться $200$?[NEWLINE]
б) Может ли $N$ равняться $400$?[NEWLINE]
в) Сколько различных значений может принимать $N$?
Общая сумма: $T=2N+5(800-N)=4000-3N$.[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
[BOLD]Случай $N\geqslant300$:[/BOLD] минимальная сумма $=600$.[NEWLINE]
$
600\geqslant\frac{4000-3N}{4}\ \Rightarrow\ $$ 2400\geqslant4000-3N\ \Rightarrow\ $$ 3N\geqslant1600\ \Rightarrow\ $$ N\geqslant533\frac{1}{3},
$[NEWLINE]
то есть $N\geqslant534$.[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
[BOLD]Случай $N<300$:[/BOLD] минимальная сумма $=1500-3N$.[NEWLINE]
$
1500-3N\geqslant\frac{4000-3N}{4}\ \Rightarrow\ $$ 6000-12N\geqslant4000-3N\ \Rightarrow\ $$ 9N\leqslant2000\ \Rightarrow\ $$ N\leqslant222\frac{2}{9},
$[NEWLINE]
то есть $N\leqslant222$.[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
[BOLD]а)[/BOLD] $200\leqslant222$ — да. [BOLD]б)[/BOLD] $400$ не подходит — нет.[NEWLINE]
[BOLD]в)[/BOLD] $N=1..222$ — $222$ значения; $N=534..799$ — $799-534+1=266$ значений. Всего $222+266=488$.[NEWLINE]
[BOLD]Ответ:[/BOLD] а) да; б) нет; в) $488$.
На столе лежит монет по рубля и по рублей. может принимать значения от до . Известно, что если взять любые монет, то их сумма будет составлять не меньше четверти от общей суммы.
а) Может ли равняться ?
б) Может ли равняться ?
в) Сколько различных значений может принимать ?
а) Может ли равняться ?
б) Может ли равняться ?
в) Сколько различных значений может принимать ?
Решение:
Общая сумма: .
Случай $N\geqslant300$: минимальная сумма .
то есть .
Случай $N\lt300$: минимальная сумма .
то есть .
а) — да. б) не подходит — нет.
в) — значения; — значений. Всего .
Ответ: а) да; б) нет; в) .
Ответ:
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день