[BOLD]Разложение на множители.[/BOLD] Заметим, что $x^{2}-1=(x-1)(x+1)$ и $x^{4}-2x^{2}+1=(x^{2}-1)^{2}=(x-1)^{2}(x+1)^{2}$:[NEWLINE] \[ (x-1)a^{2}-x(x-1)(x+1)a+(x-1)^{2}(x+1)^{2}=0 \][NEWLINE] Выносим общий множитель $(x-1)$:[NEWLINE] \[ (x-1)\Big(a^{2}-x(x+1)a+(x-1)(x+1)^{2}\Big)=0 \][NEWLINE] Отсюда $x=1$ либо $a^{2}-x(x+1)a+(x-1)(x+1)^{2}=0$.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]Рассмотрим квадратный трёхчлен относительно $a$.[/BOLD] Его дискриминант:[NEWLINE] $ D=x^{2}(x+1)^{2}-4(x-1)(x+1)^{2}=$$(x+1)^{2}\big(x^{2}-4x+4\big)=$$(x+1)^{2}(x-2)^{2} $[NEWLINE] \[ a_{1,2}=\frac{x(x+1)\pm(x+1)(x-2)}{2} \][NEWLINE] \[ a_{1}=\frac{2x^{2}-2}{2}=x^{2}-1,\qquad a_{2}=\frac{2x+2}{2}=x+1 \][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]Итоговая совокупность.[/BOLD] Исходное уравнение равносильно объединению трёх уравнений:[NEWLINE] \[ \left[\begin{array}{l} x=1\\ a=x^{2}-1\\ a=x+1 \end{array}\right. \][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [image:0:right][BOLD]Графический метод в системе $Oxa$.[/BOLD] Множество решений на плоскости $(x,a)$ — это объединение трёх линий: вертикальной прямой $x=1$, параболы $a=x^{2}-1$ и прямой $a=x+1$. Число решений исходного уравнения при данном $a$ — это число точек пересечения горизонтальной прямой $a=\text{const}$ с этим объединением.[IMAGENEWLINE] Теперь ищем необходимые значения $a$. Исходя из графика, решением будет $a \in (-\infty;I) \cup \{II\}$[IMAGENEWLINE] Тогда $a \in (-\infty;-1) \cap \{0\}$[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] $a \in (-\infty;-1) \cap \{0\}$