$(x-2)a^{2}-(x^{3}-x^{2}-4)a+x^{4}-4x^{2}=0$[NEWLINE] $x^{4}-4x^{2}=x^{2}(x-2)(x+2)$. [NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Разложим на множители $x^{3}-x^{2}-4:$[NEWLINE] По теореме Безу проверим корень $x=2: \quad 2^3-2^2-4=8-4-4=0$[NEWLINE] Следовательно, $x=2$ является корнем многочлена[NEWLINE] Тогда $x^{3}-x^{2}-4=(x-2)(x^2+x+2)$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $(x-2)a^{2}-(x-2)(x^2+x+2)a+x^{2}(x-2)(x+2)$[NEWLINE] $(x-2)(a^2-(x^2+x+2)a+x^2(x+2)=0$[NEWLINE] [BOLD]Рассмотрим квадратный трёхчлен относительно $a$.[/BOLD][NEWLINE] [BOLD]Дискриминант[/BOLD] (здесь $u=x^{2}$, $v=x+2$, и $D=(u+v)^{2}-4uv=(u-v)^{2}$):[NEWLINE] $D=\big(x^{2}+(x+2)\big)^{2}-4x^{2}(x+2)=$$x^{4}+2x^{2}(x+2)+(x+2)^{2}-4x^{2}(x+2)=$$x^{4}-2x^{2}(x+2)+(x+2)^{2}=$$\big(x^{2}-(x+2)\big)^{2}=$$(x^{2}-x-2)^{2}=$$(x-2)^{2}(x+1)^{2}$[NEWLINE] $a_{1,2}=\dfrac{(x^{2}+x+2)\pm(x^{2}-x-2)}{2}$:[NEWLINE] \[ a_{1}=\frac{x^{2}+x+2+x^{2}-x-2}{2}=\frac{2x^{2}}{2}=x^{2} \][NEWLINE] \[ a_{2}=\frac{x^{2}+x+2-x^{2}+x-2}{2}=\frac{2x+4}{2}=x+2 \][NEWLINE] [BOLD]Совокупность:[/BOLD] $\left[\begin{array}{l}x=2\\ a=x^{2}\\ a=x+2\end{array}\right.$ [NEWLINE] [image:0:right][BOLD]Графический метод в системе $Oxa$.[/BOLD] Множество решений на плоскости $(x,a)$ — это объединение трёх линий: вертикальной прямой $x=2$, параболы $a=x^{2}$ и прямой $a=x+2$. Число решений исходного уравнения при данном $a$ — это число точек пересечения горизонтальной прямой $a=\text{const}$ с этим объединением.[IMAGENEWLINE] Теперь ищем необходимые значения $a$. Исходя из графика, решением будет $a \in (-\infty;I) \cup \{II\}$[IMAGENEWLINE] Тогда $a\in(-\infty;0)\cup\{4\}$.[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] $a\in(-\infty;0)\cup\{4\}$.