Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 6200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1400 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?
Это арифметическая прогрессия:[NEWLINE]
- Первый член \( a_1 = 6200 \)[NEWLINE]
- Разность \( d = 1400 \)[NEWLINE]
- Количество членов \( n = 11 \)[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии:[NEWLINE]
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)
\][NEWLINE]
Подставляем:[NEWLINE]
\[
S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (2 \cdot 6200 + 10 \cdot 1400)
\][NEWLINE]
Считаем внутри скобок:
[NEWLINE]
\[
2 \cdot 6200 = 12400
\][NEWLINE]
\[
10 \cdot 1400 = 14000
\][NEWLINE]
\[
12400 + 14000 = 26400
\][NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Теперь:[NEWLINE]
\[
S_{11} = \frac{11}{2} \cdot 26400 = 11 \cdot 13200 = 145200
\]
Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 6200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1400 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?
Решение:
Это арифметическая прогрессия:
- Первый член
- Разность
- Количество членов
Сумма первых членов арифметической прогрессии:
Подставляем:
Считаем внутри скобок:
Теперь:
Ответ: 145200
Готовитесь к ЕГЭ по математике (база)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день