[image:0:right] Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 18, а боковые рёбра равны 15. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
[image:1:right]Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды это 3 площади равнобедренных треугольников. Рассмотрим один из них и потом умножим результат на 3.[IMAGENEWLINE]
[IMAGENEWLINE]
$S_{ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BH,$ где $AC=18$ — сторона основания (равностороннего треугольника) $BH$ — высота (неизвестна).[IMAGENEWLINE]
$BH$ — еще и медиана по свойству равнобедренного треугольника. [IMAGENEWLINE]
Значит $AH=CH=9.$ Найдем высоту по теореме Пифагора:[IMAGENEWLINE]
$BH=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12.$[IMAGENEWLINE]
[IMAGENEWLINE]
$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot12\cdot18=108.$[IMAGENEWLINE]
$S_{бок}=3\cdot108=324.$
Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 18, а боковые рёбра равны 15. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Решение:
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды это 3 площади равнобедренных треугольников. Рассмотрим один из них и потом умножим результат на 3.
где — сторона основания (равностороннего треугольника) — высота (неизвестна).
— еще и медиана по свойству равнобедренного треугольника.
Значит Найдем высоту по теореме Пифагора:
где — сторона основания (равностороннего треугольника) — высота (неизвестна).
— еще и медиана по свойству равнобедренного треугольника.
Значит Найдем высоту по теореме Пифагора:
Ответ: 324
Готовитесь к ЕГЭ по математике (база)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день