Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 7000 рублей, а за каждый следующий метр — на 1900 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 7 метров?
Это арифметическая прогрессия:[NEWLINE]
- Первый член \( a_1 = 7000 \)[NEWLINE]
- Разность \( d = 1900 \)[NEWLINE]
- Количество членов \( n = 7 \)[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии:[NEWLINE]
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)
\][NEWLINE]
Подставляем:[NEWLINE]
\[
S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 7000 + 6 \cdot 1900)
\][NEWLINE]
Считаем внутри скобок:
[NEWLINE]
\[
2 \cdot 7000 = 14000
\][NEWLINE]
\[
6 \cdot 1900 = 11400
\][NEWLINE]
\[
14000 + 11400 = 25400
\][NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Теперь:[NEWLINE]
\[
S_{7} = \frac{7}{2} \cdot 25400 = 7 \cdot 12700 = 88900
\]
Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 7000 рублей, а за каждый следующий метр — на 1900 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 7 метров?
Решение:
Это арифметическая прогрессия:
- Первый член
- Разность
- Количество членов
Сумма первых членов арифметической прогрессии:
Подставляем:
Считаем внутри скобок:
Теперь:
Ответ: 88900
Готовитесь к ЕГЭ по математике (база)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день