Аня и Таня пропалывают грядку за 6 минут, а одна Таня — за 24 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Аня?
Обозначим:[NEWLINE]
- Объём работы (прополоть одну грядку) = 1.[NEWLINE]
- Скорость Тани: \( \frac{1}{24} \) грядки в минуту.[NEWLINE]
- Скорость Ани: \( x \) грядки в минуту.[NEWLINE]
- Совместная скорость: \( x + \frac{1}{24} \).[NEWLINE]
Они вместе пропалывают грядку за 6 минут, значит:[NEWLINE]
\[
x + \frac{1}{24} = \frac{1}{6}
\][NEWLINE]
\[
x = \frac{1}{6} - \frac{1}{24}
\][NEWLINE]
\[
\frac{1}{6} = \frac{4}{24}, \quad \frac{1}{24} = \frac{1}{24}
\][NEWLINE]
\[
x = \frac{4}{24} - \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}
\][NEWLINE]
Значит, Аня пропалывает \( \frac{1}{8} \) грядки в минуту → вся грядка за 8 минут.
Аня и Таня пропалывают грядку за 6 минут, а одна Таня — за 24 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Аня?
Решение:
Обозначим:
- Объём работы (прополоть одну грядку) = 1.
- Скорость Тани: грядки в минуту.
- Скорость Ани: грядки в минуту.
- Совместная скорость: .
Они вместе пропалывают грядку за 6 минут, значит:
Значит, Аня пропалывает грядки в минуту → вся грядка за 8 минут.
Ответ: 8
Готовитесь к ЕГЭ по математике (база)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день