Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4700 рублей, а за каждый следующий метр — на 2200 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?
Это арифметическая прогрессия:[NEWLINE]
- Первый член \( a_1 = 4700 \)[NEWLINE]
- Разность \( d = 2200 \)[NEWLINE]
- Количество членов \( n = 9 \)[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии:[NEWLINE]
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)
\][NEWLINE]
Подставляем:[NEWLINE]
\[
S_{9} = \frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 4700 + 8 \cdot 2200)
\][NEWLINE]
Считаем внутри скобок:
[NEWLINE]
\[
2 \cdot 4700 = 9400
\][NEWLINE]
\[
8 \cdot 2200 = 17600
\][NEWLINE]
\[
9400 + 17600 = 27000
\][NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Теперь:[NEWLINE]
\[
S_{9} = \frac{9}{2} \cdot 27000 = 9 \cdot 13500 = 121500
\]
Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4700 рублей, а за каждый следующий метр — на 2200 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?
Решение:
Это арифметическая прогрессия:
- Первый член
- Разность
- Количество членов
Сумма первых членов арифметической прогрессии:
Подставляем:
Считаем внутри скобок:
Теперь:
Ответ: 121500
Готовитесь к ЕГЭ по математике (база)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день