Валя и Галя пропалывают грядку за 12 минут, а одна Галя — за 84 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Валя?
Обозначим:[NEWLINE]
- Объём работы (прополоть одну грядку) = 1.[NEWLINE]
- Скорость Гали: \( \frac{1}{84} \) грядки в минуту.[NEWLINE]
- Скорость Вали: \( x \) грядки в минуту.[NEWLINE]
- Совместная скорость: \( x + \frac{1}{84} \).[NEWLINE]
Они вместе пропалывают грядку за 12 минут, значит:[NEWLINE]
\[
x + \frac{1}{84} = \frac{1}{12}
\][NEWLINE]
\[
x = \frac{1}{12} - \frac{1}{84}
\][NEWLINE]
\[
\frac{1}{12} = \frac{7}{84}, \quad \frac{1}{84} = \frac{1}{84}
\][NEWLINE]
\[
x = \frac{7}{84} - \frac{1}{84} = \frac{6}{84} = \frac{1}{14}
\][NEWLINE]
Значит, Валя пропалывает \( \frac{1}{14} \) грядки в минуту → вся грядка за 14 минут.
Валя и Галя пропалывают грядку за 12 минут, а одна Галя — за 84 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Валя?
Решение:
Обозначим:
- Объём работы (прополоть одну грядку) = 1.
- Скорость Гали: грядки в минуту.
- Скорость Вали: грядки в минуту.
- Совместная скорость: .
Они вместе пропалывают грядку за 12 минут, значит:
Значит, Валя пропалывает грядки в минуту → вся грядка за 14 минут.
Ответ: 14
Готовитесь к ЕГЭ по математике (база)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день