Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 5800 рублей, а за каждый следующий метр — на 2500 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 6 метров?
Это арифметическая прогрессия:[NEWLINE]
- Первый член \( a_1 = 5800 \)[NEWLINE]
- Разность \( d = 2500 \)[NEWLINE]
- Количество членов \( n = 6 \)[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии:[NEWLINE]
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)
\][NEWLINE]
Подставляем:[NEWLINE]
\[
S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (2 \cdot 5800 + 5 \cdot 2500)
\][NEWLINE]
Считаем внутри скобок:
[NEWLINE]
\[
2 \cdot 5800 = 11600
\][NEWLINE]
\[
5 \cdot 2500 = 12500
\][NEWLINE]
\[
11600 + 12500 = 24100
\][NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Теперь:[NEWLINE]
\[
S_{6} = 3 \cdot 24100 = 72300
\]
Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 5800 рублей, а за каждый следующий метр — на 2500 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 6 метров?
Решение:
Это арифметическая прогрессия:
- Первый член
- Разность
- Количество членов
Сумма первых членов арифметической прогрессии:
Подставляем:
Считаем внутри скобок:
Теперь:
Ответ: 72300
Готовитесь к ЕГЭ по математике (база)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день