Вычеркните в числе 86957205 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 60. В ответе укажите ровно одно получившееся число.
Число делится на $60,$ если делится на $3$, $4$ и $5$ одновременно.[NEWLINE]
Число делится на $5,$ если оно оканчивается на $0$ или $5.$[NEWLINE]
Число делится на $4,$ если число, составленное из двух последних цифр, делится на $4.$[NEWLINE]
Число делится на $3,$ если сумма его цифр делится на $3.$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Так как число должно делиться и на $4$, и на $5$, оно обязано оканчиваться на $0$, а предпоследняя цифра должна быть чётной (чтобы последние две цифры образовывали число, кратное $4$).[NEWLINE]
В числе $86957205$ единственная цифра $0$ стоит на седьмом месте. Чтобы она стала последней, необходимо вычеркнуть последнюю цифру — $5$.[NEWLINE]
Теперь из оставшихся цифр $8,6,9,5,7,2,0$ нужно вычеркнуть ещё две, сохранив перед $0$ чётную цифру — это $2$.[NEWLINE]
Оставляем цифры $6,9,7,2,0$ (вычеркнули $8$ и $5$). Получаем число $69720$.[NEWLINE]
Вычеркните в числе 86957205 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 60. В ответе укажите ровно одно получившееся число.
Решение:
Число делится на если делится на , и одновременно.
Число делится на если оно оканчивается на или
Число делится на если число, составленное из двух последних цифр, делится на
Число делится на если сумма его цифр делится на
Так как число должно делиться и на , и на , оно обязано оканчиваться на , а предпоследняя цифра должна быть чётной (чтобы последние две цифры образовывали число, кратное ).
В числе единственная цифра стоит на седьмом месте. Чтобы она стала последней, необходимо вычеркнуть последнюю цифру — .
Теперь из оставшихся цифр нужно вычеркнуть ещё две, сохранив перед чётную цифру — это .
Оставляем цифры (вычеркнули и ). Получаем число .
Ответ: 69720 или 86520 или 89520
Готовитесь к ЕГЭ по математике (база)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день