СтатГрад 2510108 2025
Если вариант неполный, значит в скором времени я подгружу оставшуюся часть
-
Задание 1На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Хризантемы стоят 65 рублей за штуку. У Вани есть 560 рублей. Из какого наибольшего числа хризантем он может купить букет Маше на день рождения?Найдем сколько раз 65 помещается в 560:[NEWLINE] $\frac{560}{65} \approx 8,61...$[NEWLINE] Но необходимо дарить нечётное количество, а так как на 9 цветов нам не хватает (9 × 65 = 585 > 560), то покупаем 7.На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Хризантемы стоят 65 рублей за штуку. У Вани есть 560 рублей. Из какого наибольшего числа хризантем он может купить букет Маше на день рождения?
-
Задание 2Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца [TWO-COLUMNS]ВЕЛИЧИНЫ[NEWLINE]A) объём детской комнаты[NEWLINE]Б) объём пакет сметаны[NEWLINE]В) объём коробки из-под стиральной машины[NEWLINE]Г) объём воды в озере Таймыр[COLUMN-BREAK]ЗНАЧЕНИЯ[NEWLINE]1) 12,8 км³[NEWLINE]2) 0,5 л[NEWLINE]3) 36 м³[NEWLINE]4) 300 л[/TWO-COLUMNS]Установим соответствия исходя из логических выводов о том, что больше:[NEWLINE] А) Объём детской комнаты — 3[NEWLINE] Б) Объём пакета сметаны — явно самая маленькая величина — 2[NEWLINE] В) Объём коробки из-под стиральной машины — 4[NEWLINE] Г) Объём воды в озере Таймыр — это очень много, поэтому берём самый большой объём — 1[NEWLINE]Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца
ВЕЛИЧИНЫ
A) объём детской комнаты
Б) объём пакет сметаны
В) объём коробки из-под стиральной машины
Г) объём воды в озере Таймыр
ЗНАЧЕНИЯ
1) 12,8 км³
2) 0,5 л
3) 36 м³
4) 300 л
-
Задание 3На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. [image:0] Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Минске в период с сентября по декабрь 2003 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.Наибольшая среднемесячная температура в Нижнем Новгороде была в сентябре — 12 градусов.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия.
Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Минске в период с сентября по декабрь 2003 года. Ответ дайте в градусах Цельсия. -
Задание 4Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r=\frac{a+b-c}{2},$ где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $r,$ если $a=69, b=260$ и $c=269.$Подставляем и считаем:[NEWLINE] $r=\frac{69+260-269}{2}=$$\frac{60}{2}=30.$Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле где и — катеты, а — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите если и
-
Задание 5На экзамене будет 50 билетов, Сеня не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.$50-5=45$ — выученных билетов. [NEWLINE] Тогда вероятность того, что ему попадётся выученный билет, будет [NEWLINE] $P=\frac{45}{50}=0,9$На экзамене будет 50 билетов, Сеня не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
-
Задание 6Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.[NEWLINE] \[ \begin{array}{|l|l|l|} \hline \text{Тарифный план} & \text{Абонентская плата в месяц} & \text{Плата за 1 минуту разговора} \\ \hline \text{«Повременный»} & \text{Нет} & 0{,}5 \text{ руб.} \\ \hline \text{«Комбинированный»} & 200 \text{ руб. за } 400 \text{ мин.} & 0{,}4 \text{ руб. (сверх 400 мин.)} \\ \hline \text{«Безлимитный»} & 345 \text{ руб. в месяц} & \text{Нет} \\ \hline \end{array} \][NEWLINE] Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 600 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 600 минутам?Рассчитаем стоимость каждого тарифного плана при 600 минутах разговоров.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]1. Тариф «Повременный»[/BOLD][NEWLINE] Абонентская плата — отсутствует. [NEWLINE] Плата за минуту — $0{,}5$ руб.[NEWLINE] \[ 600 \cdot 0{,}5 = 300 \text{ руб.} \] \(\)[NEWLINE] [BOLD]2. Тариф «Комбинированный»[/BOLD][NEWLINE] Абонентская плата — 200 руб. за 400 минут. [NEWLINE] Сверх лимита — $0{,}4$ руб. за минуту.[NEWLINE] Превышение: $600 - 400 = 200$ минут.[NEWLINE] Доплата за превышение: $200 \cdot 0{,}4 = 80$ руб.[NEWLINE] Общая стоимость: $200 + 80 = 280$ руб.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]3. Тариф «Безлимитный»[/BOLD][NEWLINE] Абонентская плата — 345 руб. в месяц. [NEWLINE] Доплата за минуты — отсутствует.[NEWLINE] Общая стоимость: $345$ руб.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Сравнение:[NEWLINE] - «Повременный» — 300 руб. [NEWLINE] - «Комбинированный» — 280 руб. [NEWLINE] - «Безлимитный» — 345 руб.[NEWLINE] Наиболее дешёвый — [BOLD]«Комбинированный»[/BOLD], стоимость — 280 руб.Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 600 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 600 минутам? -
Задание 7На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены ломаной линией. [image:0:block] Пользуясь рисунком поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников [TWO-COLUMNS]ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ[NEWLINE]А) январь – март[NEWLINE]Б) апрель – июнь[NEWLINE]В) июль – сентябрь[NEWLINE]Г) октябрь – декабрь[COLUMN-BREAK]ХАРАКТЕРИСТИКИ[NEWLINE]1) В первый и второй месяц периода было продано одинаковое количество холодильников.[NEWLINE]2) Ежемесячный объём продаж уменьшился более чем на 200 холодильников за весь период[NEWLINE]3) Ежемесячный объём продаж уменьшался медленнее всего [NEWLINE]4) Ежемесячный объём продаж вырос на 200 холодильников за один месяц[/TWO-COLUMNS]А) В январе и февраля было продано одинаковое количество холодильников — 1[NEWLINE] Б) С апреля по май объём продаж увеличился на 200 холодильников — 4[NEWLINE] В) Ежемесячный объём продаж уменьшался медленнее всего — 3[NEWLINE] Г) С октября по декабрь объём продаж упал с примерно 350 до 100 — 2На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены ломаной линией.
Пользуясь рисунком поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильниковПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ
А) январь – март
Б) апрель – июнь
В) июль – сентябрь
Г) октябрь – декабрь
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) В первый и второй месяц периода было продано одинаковое количество холодильников.
2) Ежемесячный объём продаж уменьшился более чем на 200 холодильников за весь период
3) Ежемесячный объём продаж уменьшался медленнее всего
4) Ежемесячный объём продаж вырос на 200 холодильников за один месяц
-
Задание 8Гитарист Андрей выступает на концертах только со своей гитарой. Также Андрей обязательно берёт с собой гитару в поход. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] 1) Каждый раз, когда Андрей берёт с собой гитару, он будет выступать на концерте.[NEWLINE] 2) В любое время, когда Андрей не в походе, у него нет с собой гитары. 3) Если Андрей без гитары, значит, он не в походе. 4) Если в субботу Андрей будет выступать на концерте, посвящённом Дню Победы, то он в субботу будет со своей гитарой.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.Проанализируем каждое из утверждений:[NEWLINE] 1) Каждый раз, когда Андрей берёт с собой гитару, он будет выступать на концерте — неверно, так как он также берёт гитару в поход, но не выступает там.[NEWLINE] 2) В любое время, когда Андрей не в походе, у него нет с собой гитары — неверно, потому что он берёт гитару и на концерты, а они могут быть и вне похода.[NEWLINE] 3) Если Андрей без гитары, значит, он не в походе — верно, так как по условию он *обязательно* берёт гитару в поход, значит, если гитары нет — похода точно нет.[NEWLINE] 4) Если в субботу Андрей будет выступать на концерте, посвящённом Дню Победы, то он в субботу будет со своей гитарой — верно, так как по условию он выступает на концертах только со своей гитарой.[NEWLINE]Гитарист Андрей выступает на концертах только со своей гитарой. Также Андрей обязательно берёт с собой гитару в поход. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.
1) Каждый раз, когда Андрей берёт с собой гитару, он будет выступать на концерте.
2) В любое время, когда Андрей не в походе, у него нет с собой гитары. 3) Если Андрей без гитары, значит, он не в походе. 4) Если в субботу Андрей будет выступать на концерте, посвящённом Дню Победы, то он в субботу будет со своей гитарой.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. -
Задание 9[image:0:right]План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м$\times$1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.[image:1:left]Площадь треугольника находится по формуле $S=\frac{1}{2}ah,$ где $a$ — основание, $h$ — высота, проведённая к основанию (высота — перпендикуляр провёденный к противоположной стороне или её продолжению).[IMAGENEWLINE] Следовательно, (см.рис.) $S=\frac{1}{2}\cdot7\cdot3=10,5.$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах. -
Задание 10[image:0:right]Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 35 м и 75 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м.Периметр прямоугольного участка находится по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — длины сторон.[NEWLINE] Следовательно, (см. условие) $P = 2 \cdot (35 + 75) = 2 \cdot 110 = 220$ м.[NEWLINE] Но необходимо предусмотреть проезд шириной 4 м, значит, длина забора уменьшится на 4 м:[NEWLINE] $220 - 4 = 216$ м.
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 35 м и 75 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м. -
Задание 11[image:0:right]Аквариум имеет форму куба со стороной 40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.Так как это куб, то объём находится по формуле $V = a^3$:[NEWLINE] $40 \cdot 40 \cdot 40 = 64000$ см³.[NEWLINE] Переведём в литры, зная, что 1 литр = 1000 см³:[NEWLINE] $64000 : 1000 = 64$ литра.
Аквариум имеет форму куба со стороной 40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров. -
Задание 12[image:0:right]Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите $\angle 3$, если $\angle 1=16^\circ$, $\angle 2=71^\circ$. Ответ дайте в градусах.[image:1:left]Заметим, что $\angle 2=\angle 4$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.[IMAGENEWLINE] Теперь $\angle 1+\angle4+\angle3=180^\circ,$ так как в сумме образовывается развёрнутый угол. Откуда [IMAGENEWLINE] $\angle3=180^\circ-16^\circ-71^\circ=93^\circ.$
Прямые и параллельны (см. рисунок). Найдите , если , . Ответ дайте в градусах. -
Задание 13[image:0:right]Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 24, а боковые рёбра равны 20. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.[image:1:right]Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды это 3 площади равнобедренных треугольников. Рассмотрим один из них и потом умножим результат на 3.[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] $S_{ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BH,$ где $AC=24$ — сторона основания (равностороннего треугольника) $BH$ — высота (неизвестна).[IMAGENEWLINE] $BH$ — еще и медиана по свойству равнобедренного треугольника. [IMAGENEWLINE] Значит $AH=CH=12.$ Найдем высоту по теореме Пифагора:[IMAGENEWLINE] $BH=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16.$[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot16\cdot24=192.$[IMAGENEWLINE] $S_{бок}=3\cdot192=576.$
Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 24, а боковые рёбра равны 20. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. -
Задание 14Найдите значение выражения $\frac{8}{5}:\frac{3}{10}-\frac{1}{3}.$$\frac{8}{5}:\frac{3}{10}-\frac{1}{3}=$$\frac{8}{5}\cdot\frac{10}{3}-\frac{1}{3}=$$\frac{80}{15}-\frac{1}{3}=$$\frac{16}{3}-\frac{1}{3}=$$\frac{15}{3}=5.$Найдите значение выражения
-
Задание 15Набор полотенец, который стоил 800 рублей, продаётся со скидкой 18 %. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?Найдем новую цену со скидкой:[NEWLINE] $800\cdot0,82=656.$[NEWLINE] Тогда два таких набора будут стоить:[NEWLINE] $656\cdot2=1312.$Набор полотенец, который стоил 800 рублей, продаётся со скидкой 18 %. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?
-
Задание 16Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}.$$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{20}{5}}=$$\sqrt{4}=2.$Найдите значение выражения
-
Задание 17Найдите корень уравнения $\log_{4}(5x+10)-\log_{4}5=\log_{4}3.$$\log_{4}(5x+10)-\log_{4}5=\log_{4}3$[NEWLINE] $\log_{4}\frac{5x+10}{5}=\log_{4}3$[NEWLINE] $\frac{5x+10}{5}=3$[NEWLINE] $x+2=3$[NEWLINE] $x=1.$Найдите корень уравнения
-
Задание 18Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [TWO-COLUMNS]НЕРАВЕНСТВА[NEWLINE]A) $3^{x} \geq 3$[NEWLINE]Б) $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \geq 3$[NEWLINE]В) $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \leq 3$[NEWLINE]Г) $3^{x} \leq 3$[COLUMN-BREAK]РЕШЕНИЯ[NEWLINE]1) $x \leq -1$[NEWLINE]2) $x \geq -1$[NEWLINE]3) $x \geq 1$[NEWLINE]4) $x \leq 1$[/TWO-COLUMNS]Решим каждое:[NEWLINE] А) $3^{x} \geq 3$[NEWLINE] $3^x \geq 3^{1}$[NEWLINE] $x \geq 1$ — соответствует пункту 3.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Б) $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \geq 3$[NEWLINE] $\left(\frac{1}{3}\right)^x \geq \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$[NEWLINE] $x \leq -1$ — соответствует пункту 1.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] В) $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \leq 3$[NEWLINE] $\left(\frac{1}{3}\right)^x \leq \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$[NEWLINE] $x \geq -1$ — соответствует пункту 2.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Г) $3^{x} \leq 3$[NEWLINE] $3^x \leq 3^{1}$[NEWLINE] $x \leq 1$ — соответствует пункту 4.Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
A)
Б)
В)
Г)
РЕШЕНИЯ
1)
2)
3)
4)
-
Задание 19Вычеркните в числе 85417627 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.Число делится на $18,$ если делится на $2$ и на $9$ одновременно.[NEWLINE] Число делится на $2,$ если оно оканчивается на чётную цифру.[NEWLINE] Число делится на $9,$ если сумма цифр числа делится на $9.$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Нам необходимо следовать этим условиям. Постараемся начать с признака делимости на $2:$[NEWLINE] Для этого необходимо оставить на конце чётную цифру — например, $2$ или $6$. Попробуем оставить $2$ на конце — значит, вычёркиваем последнюю $7$, а также ещё две цифры, чтобы сумма оставшихся была кратна $9$.[NEWLINE] Исходное число: $85417627$ → нужно вычеркнуть ровно три цифры, чтобы получить пятизначное число, оканчивающееся на $2$.[NEWLINE] Попробуем вычеркнуть цифры $8$, $7$ (пятую) и $7$ (последнюю), оставив: $54162$.[NEWLINE] Сумма цифр: $5+4+1+6+2=18$ — делится на 9 ✅[NEWLINE] Оканчивается на 2 — чётное ✅[NEWLINE] Значит, число $54162$ подходит.Вычеркните в числе 85417627 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
-
Задание 20Аня и Таня пропалывают грядку за 6 минут, а одна Таня — за 24 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Аня?Обозначим:[NEWLINE] - Объём работы (прополоть одну грядку) = 1.[NEWLINE] - Скорость Тани: \( \frac{1}{24} \) грядки в минуту.[NEWLINE] - Скорость Ани: \( x \) грядки в минуту.[NEWLINE] - Совместная скорость: \( x + \frac{1}{24} \).[NEWLINE] Они вместе пропалывают грядку за 6 минут, значит:[NEWLINE] \[ x + \frac{1}{24} = \frac{1}{6} \][NEWLINE] \[ x = \frac{1}{6} - \frac{1}{24} \][NEWLINE] \[ \frac{1}{6} = \frac{4}{24}, \quad \frac{1}{24} = \frac{1}{24} \][NEWLINE] \[ x = \frac{4}{24} - \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \][NEWLINE] Значит, Аня пропалывает \( \frac{1}{8} \) грядки в минуту → вся грядка за 8 минут.Аня и Таня пропалывают грядку за 6 минут, а одна Таня — за 24 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Аня?
-
Задание 21Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4700 рублей, а за каждый следующий метр — на 2200 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?Это арифметическая прогрессия:[NEWLINE] - Первый член \( a_1 = 4700 \)[NEWLINE] - Разность \( d = 2200 \)[NEWLINE] - Количество членов \( n = 9 \)[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии:[NEWLINE] \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \][NEWLINE] Подставляем:[NEWLINE] \[ S_{9} = \frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 4700 + 8 \cdot 2200) \][NEWLINE] Считаем внутри скобок: [NEWLINE] \[ 2 \cdot 4700 = 9400 \][NEWLINE] \[ 8 \cdot 2200 = 17600 \][NEWLINE] \[ 9400 + 17600 = 27000 \][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Теперь:[NEWLINE] \[ S_{9} = \frac{9}{2} \cdot 27000 = 9 \cdot 13500 = 121500 \]Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4700 рублей, а за каждый следующий метр — на 2200 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?


