СтатГрад 2510105 2025
Если вариант неполный, значит в скором времени я подгружу оставшуюся часть
-
Задание 1На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?Найдем сколько раз 30 помещается в 500:[NEWLINE] $\frac{500}{30} \approx 16,6...$[NEWLINE] Но необходимо дарить нечётное количество, а так как на 17 цветов нам не хватает (17 × 30 = 510 > 500), то покупаем 15.На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
-
Задание 2Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца [TWO-COLUMNS]ВЕЛИЧИНЫ[NEWLINE]A) объём банки кетчупа[NEWLINE]Б) объём воды в озере Мичиган[NEWLINE]В) объём спальной комнаты[NEWLINE]Г) объём картонной коробки из-под телевизора[COLUMN-BREAK]ЗНАЧЕНИЯ[NEWLINE]1) 45 м³[NEWLINE]2) 0,4 л[NEWLINE]3) 94 л[NEWLINE]4) 4918 км³[/TWO-COLUMNS]Установим соответствия исходя из логических выводов о том, что больше:[NEWLINE] А) Объём банки кетчупа — явно самая маленькая величина — 2[NEWLINE] Б) Объём воды в озере Мичиган — это очень много, поэтому берём самый большой объём — 4[NEWLINE] В) Объём спальной комнаты — 1[NEWLINE] Г) Объём картонной коробки из-под телевизора — 3[NEWLINE]Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца
ВЕЛИЧИНЫ
A) объём банки кетчупа
Б) объём воды в озере Мичиган
В) объём спальной комнаты
Г) объём картонной коробки из-под телевизора
ЗНАЧЕНИЯ
1) 45 м³
2) 0,4 л
3) 94 л
4) 4918 км³
-
Задание 3На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. [image:0] Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Симферополе в период с сентября по декабрь 2003 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.Логично, что именно в августе будет наибольшая температура — 24 градусаНа диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия.
Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Симферополе в период с сентября по декабрь 2003 года. Ответ дайте в градусах Цельсия. -
Задание 4Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r=\frac{a+b-c}{2},$ где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $r,$ если $a=88, b=105$ и $c=137.$Подставляем и считаем:[NEWLINE] $r=\frac{88+105-137}{2}=$$\frac{56}{2}=28.$Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле где и — катеты, а — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите если и
-
Задание 5На экзамене будет 35 билетов, Стас не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.$35-7=28$ — выученных билетов. [NEWLINE] Тогда вероятность того, что ему попадётся выученный билет, будет [NEWLINE] $P=\frac{7}{35}=0,2$На экзамене будет 35 билетов, Стас не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
-
Задание 6Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. [NEWLINE] \[ \begin{array}{|l|l|l|} \hline \text{Тарифный план} & \text{Абонентская плата в месяц} & \text{Плата за 1 минуту разговора} \\ \hline \text{«Повременный»} & \text{Нет} & 0{,}35 \text{ руб.} \\ \hline \text{«Комбинированный»} & 120 \text{ руб. за } 300 \text{ мин.} & 0{,}3 \text{ руб. (сверх 300 мин.)} \\ \hline \text{«Безлимитный»} & 200 \text{ руб. в месяц} & \text{Нет} \\ \hline \end{array} \][NEWLINE] Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 700 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 700 минутам?Рассчитаем стоимость каждого тарифного плана при 700 минутах разговоров.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]1. Тариф «Повременный»[/BOLD][NEWLINE] Абонентская плата — отсутствует. [NEWLINE] Плата за минуту — $0{,}35$ руб.[NEWLINE] \[ 700 \cdot 0{,}35 = 245 \text{ руб.} \] \(\)[NEWLINE] [BOLD]2. Тариф «Комбинированный»[/BOLD][NEWLINE] Абонентская плата — 120 руб. за 300 минут. [NEWLINE] Сверх лимита — $0{,}3$ руб. за минуту.[NEWLINE] Превышение: $700 - 300 = 400$ минут.[NEWLINE] Доплата за превышение: $400 \cdot 0{,}3 = 120$ руб.[NEWLINE] Общая стоимость: $120 + 120 = 240$ руб.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]3. Тариф «Безлимитный»[/BOLD][NEWLINE] Абонентская плата — 200 руб. в месяц. [NEWLINE] Доплата за минуты — отсутствует.[NEWLINE] Общая стоимость: $200$ руб.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Сравнение:[NEWLINE] - «Повременный» — 245 руб. [NEWLINE] - «Комбинированный» — 240 руб. [NEWLINE] - «Безлимитный» — 200 руб.[NEWLINE] Наиболее дешёвый — [BOLD]«Безлимитный»[/BOLD], стоимость — 200 руб.Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 700 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 700 минутам? -
Задание 7На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены ломаной линией. [image:0:block] Пользуясь рисунком поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников [TWO-COLUMNS]ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ[NEWLINE]А) январь – март[NEWLINE]Б) апрель – июнь[NEWLINE]В) июль – сентябрь[NEWLINE]Г) октябрь – декабрь[COLUMN-BREAK]ХАРАКТЕРИСТИКИ[NEWLINE]1) Было продано меньше всего холодильников[NEWLINE]2) Ежемесячный объём продаж рос в течение всего периода[NEWLINE]3) Было продано около 800 холодильников[NEWLINE]4) Объём продаж падал на одно и то же число холодильников в месяц[/TWO-COLUMNS]А) В январе и феврале было продано около 250 и плюс в марте 300. Итого около 800 — 3[NEWLINE] Б) Объём продаж возрастал весь период — 2[NEWLINE] В) Объём продаж падал каждый месяц примерно на 50 холодильников — 4[NEWLINE] Г) Было продано 350, 200 и 100 холодильников, что меньше, чем в любой из указанных периодов — 1На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены ломаной линией.
Пользуясь рисунком поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильниковПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ
А) январь – март
Б) апрель – июнь
В) июль – сентябрь
Г) октябрь – декабрь
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) Было продано меньше всего холодильников
2) Ежемесячный объём продаж рос в течение всего периода
3) Было продано около 800 холодильников
4) Объём продаж падал на одно и то же число холодильников в месяц
-
Задание 8Игорь Витальевич часто ездит на работу на велосипеде. Он не ездит на велосипеде в те дни, когда идёт дождь или снег, а также по четвергам, когда Игорь Витальевич надевает парадный костюм. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] 1) Сегодня Игорь Витальевич приехал на работу на велосипеде, значит, сегодня нет дождя. [NEWLINE] 2) Каждый раз, когда в течение дня будет ясно, Игорь Витальевич едет на работу на велосипеде. [NEWLINE] 3) Каждый раз, когда Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда, он одет в парадный костюм. [NEWLINE] 4) Каждый раз, когда на улице идёт снег, Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда. [NEWLINE] \(\)[NEWLINE] В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.Проанализируем каждое из утверждений:[NEWLINE] 1) Сегодня Игорь Витальевич приехал на работу на велосипеде, значит, сегодня нет дождя — верно, так как если бы шёл дождь, он бы не ехал на велосипеде.[NEWLINE] 2) Каждый раз, когда в течение дня будет ясно, Игорь Витальевич едет на работу на велосипеде — неверно, потому что он может не ехать на велосипеде и по четвергам, даже если погода ясная.[NEWLINE] 3) Каждый раз, когда Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда, он одет в парадный костюм — неверно, потому что он может не ехать на велосипеде и из-за дождя/снега, а не только из-за парадного костюма.[NEWLINE] 4) Каждый раз, когда на улице идёт снег, Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда — верно, так как по условию он не ездит на велосипеде, когда идёт снег.[NEWLINE]Игорь Витальевич часто ездит на работу на велосипеде. Он не ездит на велосипеде в те дни, когда идёт дождь или снег, а также по четвергам, когда Игорь Витальевич надевает парадный костюм. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.
1) Сегодня Игорь Витальевич приехал на работу на велосипеде, значит, сегодня нет дождя.
2) Каждый раз, когда в течение дня будет ясно, Игорь Витальевич едет на работу на велосипеде.
3) Каждый раз, когда Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда, он одет в парадный костюм.
4) Каждый раз, когда на улице идёт снег, Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. -
Задание 9[image:0:right]План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м$\times$1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.[image:1:left]Площадь треугольника находится по формуле $S=\frac{1}{2}ah,$ где $a$ — основание, $h$ — высота, проведённая к основанию (высота — перпендикуляр провёденный к противоположной стороне или её продолжению).[IMAGENEWLINE] Следовательно, (см.рис.) $S=\frac{1}{2}\cdot2\cdot4=4.$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах. -
Задание 10[image:0:right]Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 40 м и 50 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.Периметр прямоугольного участка находится по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — длины сторон.[NEWLINE] Следовательно, (см. условие) $P = 2 \cdot (40 + 50) = 2 \cdot 90 = 180$ м.[NEWLINE] Но необходимо предусмотреть проезд шириной 4 м, значит, длина забора уменьшится на 4 м:[NEWLINE] $180 - 3 = 177$ м.
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 40 м и 50 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м. -
Задание 11[image:0:right]Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 60 см × 20 см × 50 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.Так как это прямоугольный параллелепипед, то объём находится по формуле $V = a \cdot b \cdot c$:[NEWLINE] $60 \cdot 20 \cdot 50 = 60000$ см³.[NEWLINE] Переведём в литры, зная, что 1 литр = 1000 см³:[NEWLINE] $60000 : 1000 = 60$ литров.
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 60 см × 20 см × 50 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров. -
Задание 12[image:0:right]Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите $\angle 3$, если $\angle 1=109^\circ$, $\angle 2=57^\circ$. Ответ дайте в градусах.[image:1:left]Заметим, что $\angle 2=\angle 4$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.[IMAGENEWLINE] Теперь $\angle 1+\angle4+\angle3=180^\circ,$ так как в сумме образовывается развёрнутый угол. Откуда [IMAGENEWLINE] $\angle3=180^\circ-109^\circ-57^\circ=14^\circ.$
Прямые и параллельны (см. рисунок). Найдите , если , . Ответ дайте в градусах. -
Задание 13[image:0:right]Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 8, а боковые рёбра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.[image:1:right]Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды это 3 площади равнобедренных треугольников. Рассмотрим один из них и потом умножим результат на 3.[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] $S_{ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BH,$ где $AC=8$ — сторона основания (равностороннего треугольника) $BH$ — высота (неизвестна).[IMAGENEWLINE] $BH$ — еще и медиана по свойству равнобедренного треугольника. [IMAGENEWLINE] Значит $AH=CH=4.$ Найдем высоту по теореме Пифагора:[IMAGENEWLINE] $BH=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3.$[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot3\cdot8=12.$[IMAGENEWLINE] $S_{бок}=3\cdot12=36.$
Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 8, а боковые рёбра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. -
Задание 14Найдите значение выражения $\frac{8}{3}:\frac{6}{5}-\frac{13}{18}.$$\frac{8}{3}:\frac{6}{5}-\frac{13}{18}=$$\frac{8}{3}\cdot\frac{5}{6}-\frac{13}{18}=$$\frac{40}{18}-\frac{13}{18}=$$\frac{27}{18}=\frac{3}{2}=1,5.$Найдите значение выражения
-
Задание 15Набор полотенец, который стоил 1100 рублей, продаётся со скидкой 7 %. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?Найдем новую цену со скидкой:[NEWLINE] $1100\cdot0,93=1023.$[NEWLINE] Тогда два таких набора будут стоить:[NEWLINE] $1023\cdot2=2046.$Набор полотенец, который стоил 1100 рублей, продаётся со скидкой 7 %. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?
-
Задание 16Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}.$$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{8}{2}}=$$\sqrt{4}=2.$Найдите значение выражения
-
Задание 17Найдите корень уравнения $\log_{7}(4x+4)-\log_{7}4=\log_{7}2.$$\log_{7}(4x+4)-\log_{7}4=\log_{7}2$[NEWLINE] $\log_{7}\frac{4x+4}{4}=\log_{7}2$[NEWLINE] $\frac{4x+4}{4}=2$[NEWLINE] $x+1=2$[NEWLINE] $x=1.$Найдите корень уравнения
-
Задание 18Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. [TWO-COLUMNS]НЕРАВЕНСТВА[NEWLINE]A) $2^{x} \geq 0{,}5$[NEWLINE]Б) $0{,}5^{x} \geq 0{,}5$[NEWLINE]В) $0{,}5^{x} \leq 0{,}5$[NEWLINE]Г) $2^{x} \leq 0{,}5$[COLUMN-BREAK]РЕШЕНИЯ[NEWLINE]1) $x \leq -1$[NEWLINE]2) $x \leq 1$[NEWLINE]3) $x \geq 1$[NEWLINE]4) $x \geq -1$[/TWO-COLUMNS]Решим каждое:[NEWLINE] А) $2^{x} \geq 0{,}5$[NEWLINE] $2^x \geq 2^{-1}$[NEWLINE] $x \geq -1$ — соответствует пункту 4.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Б) $0{,}5^x \geq 0{,}5$[NEWLINE] $0{,}5^x \geq 0{,}5^{1}$[NEWLINE] $x \leq 1$ — соответствует пункту 2.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] В) $0{,}5^x \leq 0{,}5$[NEWLINE] $0{,}5^x \leq 0{,}5^{1}$[NEWLINE] $x \geq 1$ — соответствует пункту 3.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Г) $2^{x} \leq 0{,}5$[NEWLINE] $2^x \leq 2^{-1}$[NEWLINE] $x \leq -1$ — соответствует пункту 1.Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
A)
Б)
В)
Г)
РЕШЕНИЯ
1)
2)
3)
4)
-
Задание 19Валя и Галя пропалывают грядку за 12 минут, а одна Галя — за 84 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Валя?Обозначим:[NEWLINE] - Объём работы (прополоть одну грядку) = 1.[NEWLINE] - Скорость Гали: \( \frac{1}{84} \) грядки в минуту.[NEWLINE] - Скорость Вали: \( x \) грядки в минуту.[NEWLINE] - Совместная скорость: \( x + \frac{1}{84} \).[NEWLINE] Они вместе пропалывают грядку за 12 минут, значит:[NEWLINE] \[ x + \frac{1}{84} = \frac{1}{12} \][NEWLINE] \[ x = \frac{1}{12} - \frac{1}{84} \][NEWLINE] \[ \frac{1}{12} = \frac{7}{84}, \quad \frac{1}{84} = \frac{1}{84} \][NEWLINE] \[ x = \frac{7}{84} - \frac{1}{84} = \frac{6}{84} = \frac{1}{14} \][NEWLINE] Значит, Валя пропалывает \( \frac{1}{14} \) грядки в минуту → вся грядка за 14 минут.Валя и Галя пропалывают грядку за 12 минут, а одна Галя — за 84 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Валя?
-
Задание 20Вычеркните в числе 86957205 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 60. В ответе укажите ровно одно получившееся число.Число делится на $60,$ если делится на $3$, $4$ и $5$ одновременно.[NEWLINE] Число делится на $5,$ если оно оканчивается на $0$ или $5.$[NEWLINE] Число делится на $4,$ если число, составленное из двух последних цифр, делится на $4.$[NEWLINE] Число делится на $3,$ если сумма его цифр делится на $3.$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Так как число должно делиться и на $4$, и на $5$, оно обязано оканчиваться на $0$, а предпоследняя цифра должна быть чётной (чтобы последние две цифры образовывали число, кратное $4$).[NEWLINE] В числе $86957205$ единственная цифра $0$ стоит на седьмом месте. Чтобы она стала последней, необходимо вычеркнуть последнюю цифру — $5$.[NEWLINE] Теперь из оставшихся цифр $8,6,9,5,7,2,0$ нужно вычеркнуть ещё две, сохранив перед $0$ чётную цифру — это $2$.[NEWLINE] Оставляем цифры $6,9,7,2,0$ (вычеркнули $8$ и $5$). Получаем число $69720$.[NEWLINE]Вычеркните в числе 86957205 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 60. В ответе укажите ровно одно получившееся число.
-
Задание 21Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 5800 рублей, а за каждый следующий метр — на 2500 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 6 метров?Это арифметическая прогрессия:[NEWLINE] - Первый член \( a_1 = 5800 \)[NEWLINE] - Разность \( d = 2500 \)[NEWLINE] - Количество членов \( n = 6 \)[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии:[NEWLINE] \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \][NEWLINE] Подставляем:[NEWLINE] \[ S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (2 \cdot 5800 + 5 \cdot 2500) \][NEWLINE] Считаем внутри скобок: [NEWLINE] \[ 2 \cdot 5800 = 11600 \][NEWLINE] \[ 5 \cdot 2500 = 12500 \][NEWLINE] \[ 11600 + 12500 = 24100 \][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Теперь:[NEWLINE] \[ S_{6} = 3 \cdot 24100 = 72300 \]Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 5800 рублей, а за каждый следующий метр — на 2500 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 6 метров?


