СтатГрад 2510106 2025

Если вариант неполный, значит в скором времени я подгружу оставшуюся часть

  • На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Розы стоят 95 рублей за штуку. У Вани есть 650 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет Маше на день рождения?
    Найдем сколько раз 95 помещается в 650:[NEWLINE] $\frac{650}{95}\approx 6,8...$[NEWLINE] Но необходимо дарить нечётно количество, а так как на 7 цветов нам не хватает, то покупаем 5.
    Задание 1
    На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Розы стоят 95 рублей за штуку. У Вани есть 650 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет Маше на день рождения?
  • Установите соответствие между величинами и их возможными значениями к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца [TWO-COLUMNS]ВЕЛИЧИНЫ[NEWLINE]А) объём железнодорожного вагона[NEWLINE]Б) объём бытового холодильника[NEWLINE]В) объём воды в Ладожском озере[NEWLINE]Г) объём пакета сока[COLUMN-BREAK]ЗНАЧЕНИЯ[NEWLINE]1) 300 л[NEWLINE]2) 120 м³[NEWLINE]3) 840 км³[NEWLINE]4) 1,5 л[/TWO-COLUMNS]
    Установите соответствия исходя из логических выводов о том, что больше:[NEWLINE] А) Объём железнодорожного вагона — 2[NEWLINE] Б) Объём бытового холодильника — 1[NEWLINE] В) Объём воды в озере это очень много, поэтому берём самый большой объём — 3[NEWLINE] Г) Объём пакета сока — явно самая маленькая величина — 4[NEWLINE]
    Задание 2
    Установите соответствие между величинами и их возможными значениями к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца

    ВЕЛИЧИНЫ

    А) объём железнодорожного вагона

    Б) объём бытового холодильника

    В) объём воды в Ладожском озере

    Г) объём пакета сока

    ЗНАЧЕНИЯ

    1) 300 л

    2) 120 м³

    3) 840 км³

    4) 1,5 л
  • На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы по вертикали — температура в градусах Цельсия. [image:0:block] Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Санкт-Петербурге в период с февраля по июнь 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
    Необходимо внимательно прочитать и понять, что нам необходимо найти НАИБОЛЬШУЮ среднемесячную температуру в период с ФЕВРАЛЯ по ИЮНЬ. [NEWLINE] Смотрим на диаграмму и видим, что максимальное значение достигается в ИЮНЕ (18° C).
    Задание 3
    На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы по вертикали — температура в градусах Цельсия.Solution image 0
    Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Санкт-Петербурге в период с февраля по июнь 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
  • Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r=\frac{a+b-c}{2},$ где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенузы. Пользуясь этой формулой, найдите $r,$ если $a=51, b=140$ и $c=149.$
    Подставляем и считаем:[NEWLINE] $r=\frac{51+140-149}{2}=$$\frac{42}{2}=21.$
    Задание 4
    Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r=\frac{a+b-c}{2}, где a и b — катеты, а c — гипотенузы. Пользуясь этой формулой, найдите r, если a=51, b=140 и c=149.
  • На экзамене будет 30 билетов. Серёжа не выучил 9 из них. Найдите вероятность того,что ему попадётся выученный билет.
    $30-9=21$ — выученных билетов. [NEWLINE] Тогда вероятность того, что ему попадётся выученный билет, будет [NEWLINE] $P=\frac{21}{30}=0,7$
    Задание 5
    На экзамене будет 30 билетов. Серёжа не выучил 9 из них. Найдите вероятность того,что ему попадётся выученный билет.
  • Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.[NEWLINE] \[ \begin{array}{|l|l|l|} \hline \text{Тарифный план} & \text{Абонентская плата в месяц} & \text{Плата за 1 минуту разговора} \\ \hline \text{«Повременный»} & \text{Нет} & 0{,}5 \text{ руб.} \\ \hline \text{«Комбинированный»} & 200 \text{ руб. за } 420 \text{ мин.} & 0{,}4 \text{ руб. (сверх 420 мин.)} \\ \hline \text{«Безлимитный»} & 295 \text{ руб. в месяц} & \text{Нет} \\ \hline \end{array} \][NEWLINE] Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 500 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 500 минутам?
    Рассчитаем стоимость каждого тарифного плана при 500 минутах разговоров.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]1. Тариф «Повременный»[/BOLD][NEWLINE] Абонентская плата — отсутствует. [NEWLINE] Плата за минуту — $0{,}5$ руб.[NEWLINE] \[ 500 \cdot 0{,}5 = 250 \text{ руб.} \] \(\)[NEWLINE] [BOLD]2. Тариф «Комбинированный»[/BOLD][NEWLINE] Абонентская плата — 200 руб. за 420 минут. [NEWLINE] Сверх лимита — $0{,}4$ руб. за минуту.[NEWLINE] Превышение: $500 - 420 = 80$ минут.[NEWLINE] Доплата за превышение: $80 \cdot 0{,}4 = 32$ руб.[NEWLINE] Общая стоимость: $200 + 32 = 232$ руб.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]3. Тариф «Безлимитный»[/BOLD][NEWLINE] Абонентская плата — 295 руб. в месяц. [NEWLINE] Доплата за минуты — отсутствует.[NEWLINE] Общая стоимость: $295$ руб.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Сравнение:[NEWLINE] - «Повременный» — 250 руб. [NEWLINE] - «Комбинированный» — 232 руб. [NEWLINE] - «Безлимитный» — 295 руб.[NEWLINE] Наиболее дешёвый — [BOLD]«Комбинированный»[/BOLD], стоимость — 232 руб.
    Задание 6
    Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
    \begin{array}{|l|l|l|} \hline \text{Тарифный план} & \text{Абонентская плата в месяц} & \text{Плата за 1 минуту разговора} \\ \hline \text{«Повременный»} & \text{Нет} & 0{,}5 \text{ руб.} \\ \hline \text{«Комбинированный»} & 200 \text{ руб. за } 420 \text{ мин.} & 0{,}4 \text{ руб. (сверх 420 мин.)} \\ \hline \text{«Безлимитный»} & 295 \text{ руб. в месяц} & \text{Нет} \\ \hline \end{array}
    Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 500 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 500 минутам?
  • На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены ломаной линией. [image:0:block] Пользуясь рисунком поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников [TWO-COLUMNS]ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ[NEWLINE]А) январь – март[NEWLINE]Б) апрель – июнь[NEWLINE]В) июль – сентябрь[NEWLINE]Г) октябрь – декабрь[COLUMN-BREAK]ХАРАКТЕРИСТИКИ[NEWLINE]1) Продажи за первый и второй месяцы периода совпали[NEWLINE]2) Ежемесячный объём продаж достиг максимума[NEWLINE]3) За этот период ежемесячный объём продаж увеличился на 300 холодильников [NEWLINE]4) За последний месяц периода было продано меньше 200 холодильников[/TWO-COLUMNS]
    А) Здесь мы наблюдаем одинаковые продажи за первый и второй месяц (январь и февраль) — 1[NEWLINE] Б) Объём продаж был 300 в начале и стал 600 в конце — 3[NEWLINE] В) В июле ежемесячный объём продаж достиг максимума — 2[NEWLINE] Г) В декабря было продано 100 холодильников (то есть меньше 200) — 4
    Задание 7
    На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены ломаной линией.Solution image 0
    Пользуясь рисунком поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников

    ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ

    А) январь – март

    Б) апрель – июнь

    В) июль – сентябрь

    Г) октябрь – декабрь

    ХАРАКТЕРИСТИКИ

    1) Продажи за первый и второй месяцы периода совпали

    2) Ежемесячный объём продаж достиг максимума

    3) За этот период ежемесячный объём продаж увеличился на 300 холодильников

    4) За последний месяц периода было продано меньше 200 холодильников
  • Каждый раз, когда Надя приезжает в деревню к бабушке в гости, бабушка заплетает ей косички. Также Надя заплетает себе косички всегда, когда идёт на физкультуру. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] 1) Каждый раз, когда у Нади заплетены косички, она находится в деревне.[NEWLINE] 2) Если Надя без косичек, значит, она не у бабушки в гостях.[NEWLINE] 3) Если Надя без косичек, значит, сегодня физкультура.[NEWLINE] 4) Когда Надя сдаёт норматив по бегу на физкультуре, она с косичками.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов запятых и других дополнительных символов.
    Проанализируем каждое из утверждений:[NEWLINE] 1) Каждый раз, когда у Нади заплетены косички, она находится в деревне — неверно, так как еще может быть физкультура.[NEWLINE] 2) Если Надя без косичек, значит, она не у бабушки в гостях — верно, так как если у нее косички, то варианта два: физ-ра или у бабушки, но если она без косичек и не на физ-ре, значит она и не у бабушки.[NEWLINE] 3) Если Надя без косичек, значит, сегодня физкультура — неверно, это утверждение обратное условию.[NEWLINE] 4) Когда Надя сдаёт норматив по бегу на физкультуре, она с косичками — верно, это утверждение чётко прописано в условии.[NEWLINE]
    Задание 8
    Каждый раз, когда Надя приезжает в деревню к бабушке в гости, бабушка заплетает ей косички. Также Надя заплетает себе косички всегда, когда идёт на физкультуру. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.

    1) Каждый раз, когда у Нади заплетены косички, она находится в деревне.
    2) Если Надя без косичек, значит, она не у бабушки в гостях.
    3) Если Надя без косичек, значит, сегодня физкультура.
    4) Когда Надя сдаёт норматив по бегу на физкультуре, она с косичками.

    В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов запятых и других дополнительных символов.
  • [image:0:right]План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м$\times$1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
    [image:1:left]Площадь треугольника находится по формуле $S=\frac{1}{2}ah,$ где $a$ — основание, $h$ — высота, проведённая к основанию (высота — перпендикуляр провёденный к противоположной стороне или её продолжению).[IMAGENEWLINE] Следовательно, (см.рис.) $S=\frac{1}{2}\cdot4\cdot4=8.$
    Задание 9
    Solution image 0
    План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м \times 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
  • [image:0:right]Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 30 м и 40 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м
    Так как это прямоугольник, то противоположные стороны равны, но из одной нужно вычесть 3 метра:[NEWLINE] $40+40+30+30-3=137.$
    Задание 10
    Solution image 0
    Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 30 м и 40 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м
  • [image:0:right]Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами $70см\times 20 см \times 60 см$. Сколько литров составляет объём аквариума. В одном литре 1000 кубических сантиметров.
    Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V=abc,$ где $a, b$ и $c$ — длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда.[NEWLINE] $V=70\cdot20\cdot60=84000 \text{см}^3$[NEWLINE] Переводим в литры:[NEWLINE] $\frac{84000}{1000=84$ литров.
    Задание 11
    Solution image 0
    Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 70см\times 20 см \times 60 см . Сколько литров составляет объём аквариума. В одном литре 1000 кубических сантиметров.
  • [image:0:right] Прямые m и n параллельны (см. рисунок). Найдите ∠3, если ∠1=59°, ∠2=38°. Ответ дайте в градусах.
    [image:1:left]Заметим, что $\angle 2=\angle 4$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.[IMAGENEWLINE] Теперь $\angle 1+\angle4+\angle3=180^\circ,$ так как в сумме образовывается развёрнутый угол. Откуда [IMAGENEWLINE] $\angle=180^\circ-59^\circ-38^\circ=83^\circ.$
    Задание 12
    Solution image 0
    Прямые m и n параллельны (см. рисунок). Найдите ∠3, если ∠1=59°, ∠2=38°. Ответ дайте в градусах.
  • [image:0:right]Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16, а боковые рёбра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
    [image:1:right]Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды это 3 площади равнобедренных треугольников. Рассмотрим один из них и потом умножим результат на 3.[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] $S_{ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BH,$ где $AC=16$ — сторона основания (равностороннего треугольника) $BH$ — высота (неизвестна).[IMAGENEWLINE] $BH$ — еще и медиана по свойству равнобедренного треульгоника. [IMAGENEWLINE] Значит $AH=CH=8.$ Найдем высоту по теореме Пифагора:[IMAGENEWLINE] $BH=\sqrt{10^2-8^2}=6.$[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot16=48.$[IMAGENEWLINE] $S_{бок}=3\cdot48=144.$
    Задание 13
    Solution image 0
    Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16, а боковые рёбра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
  • Найдите значение выражения $\frac{5}{3}:\frac{2}{7}-\frac{11}{6}.$
    $\frac{5}{3}:\frac{2}{7}-\frac{11}{6}=$$\frac{5}{3}\cdot\frac{7}{2}-\frac{11}{6}=$$\frac{35}{6}-\frac{11}{6}=$$\frac{24}{6}=4.$
    Задание 14
    Найдите значение выражения \frac{5}{3}:\frac{2}{7}-\frac{11}{6}.
  • Набор полотенец, который стоил 900 рублей, продаётся со скидкой 11%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?
    Найдем новую цену со скидкой:[NEWLINE] $900\cdot0,89=801.$[NEWLINE] Тогда два таких набора будут стоить:[NEWLINE] $801\cdot2=1602.$
    Задание 15
    Набор полотенец, который стоил 900 рублей, продаётся со скидкой 11%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?
  • Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}.$
    $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{18}{2}}=$$\sqrt{9}=3.$
    Задание 16
    Найдите значение выражения \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}.
  • Найдите корень уравнения $\log_{5}(2x-6)-\log_{5}2=\log_{5}3.$
    $\log_{5}(2x-6)-\log_{5}2=\log_{5}3$[NEWLINE] $\log_{5}\frac{2x-6}{2}=\log_{5}3$[NEWLINE] $\frac{2x-6}{2}=3$[NEWLINE] $x-3=3$[NEWLINE] $x=6.$
    Задание 17
    Найдите корень уравнения \log_{5}(2x-6)-\log_{5}2=\log_{5}3.
  • Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенства и их решениями.[NEWLINE] [TWO-COLUMNS]НЕРАВЕНСТВА[NEWLINE]А) $2^{x} \geq 1$[NEWLINE]Б) $0,5^{x} \geq 2$[NEWLINE]В) $0,5^{x} \leq 2$[NEWLINE]Г) $2^x \leq 1$[COLUMN-BREAK]РЕШЕНИЯ[NEWLINE]1) $x \leq -1$[NEWLINE]2) $x \leq 0$[NEWLINE]3) $x \geq 0$[NEWLINE]4) $x \geq -1$[/TWO-COLUMNS]
    Решим каждое:[NEWLINE] А) $2^{x} \geq 1$[NEWLINE] $2^x \geq 2^0$[NEWLINE] $x \geq 0$ — соответствует пункту 3.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Б) $0,5^x \geq 2$[NEWLINE] $0,5^x \geq 0,5^{-1}$[NEWLINE] $x \leq -1$ — соответствует пункту 1.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] В) $0,5^x \leq 2$[NEWLINE] $0,5^x \leq 0,5^{-1}$[NEWLINE] $x \geq -1$ — соответствует пункту 4.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Г) $2^{x} \leq 1$[NEWLINE] $2^x \leq 2^0$[NEWLINE] $x \leq 0$ — соответствует пункту 2.
    Задание 18
    Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенства и их решениями.

    НЕРАВЕНСТВА

    А) 2^{x} \geq 1

    Б) 0,5^{x} \geq 2

    В) 0,5^{x} \leq 2

    Г) 2^x \leq 1

    РЕШЕНИЯ

    1) x \leq -1

    2) x \leq 0

    3) x \geq 0

    4) x \geq -1

  • Вычеркните в числе 84164718 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
    Число делится на $12,$ если делится на $3$ и на $4$ одновременно.[NEWLINE] Число делится на $3,$ если сумма цифр числа делится на $3.$[NEWLINE] Число делится на $4,$ если последние две цифры составляют число, которое делится на $4.$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Нам необходимо следовать этим условиям. Постараемся начать с признака делимости на $4:$[NEWLINE] Для этого необходимо убрать явно $1$ и $8,$ так как ни $18,$ ни $78$ не делятся на $4.$[NEWLINE] У нас получилось число $841648.$ Теперь в нём необходимо убрать еще одну цифру так, чтобы сумма цифр была кратна $3.$ Для начала сложим и поймём, какая сумма имеется у нас сейчас:[NEWLINE] $8+4+1+6+4+8=31$ — делаем вывод, что если мы уберём $1,$ или любую $4$, то мы получим $30$ или $27$ соответственно.[NEWLINE] Значит у нас в ответ могут пойти три числа: $84648$ или $81648, $ $84168.$
    Задание 19
    Вычеркните в числе 84164718 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
  • Юля и Уля пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Уля — за 120 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Юля?
    Обозначим:[NEWLINE] - Объём работы (прополоть одну грядку) = 1.[NEWLINE] - Скорость Ули: \( \frac{1}{120} \) грядки в минуту.[NEWLINE] - Скорость Юли: \( x \) грядки в минуту.[NEWLINE] - Совместная скорость: \( x + \frac{1}{120} \).[NEWLINE] Они вместе пропалывают грядку за 24 минуты, значит:[NEWLINE] \[ x + \frac{1}{120} = \frac{1}{24} \][NEWLINE] \[ x = \frac{1}{24} - \frac{1}{120} \][NEWLINE] \[ \frac{1}{24} = \frac{5}{120}, \quad \frac{1}{120} = \frac{1}{120} \][NEWLINE] \[ x = \frac{5}{120} - \frac{1}{120} = \frac{4}{120} = \frac{1}{30} \][NEWLINE] Значит, Юля пропалывает \( \frac{1}{30} \) грядки в минуту → вся грядка за 30 минут.
    Задание 20
    Юля и Уля пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Уля — за 120 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Юля?
  • Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 6200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1400 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?
    Это арифметическая прогрессия:[NEWLINE] - Первый член \( a_1 = 6200 \)[NEWLINE] - Разность \( d = 1400 \)[NEWLINE] - Количество членов \( n = 11 \)[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии:[NEWLINE] \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \][NEWLINE] Подставляем:[NEWLINE] \[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (2 \cdot 6200 + 10 \cdot 1400) \][NEWLINE] Считаем внутри скобок: [NEWLINE] \[ 2 \cdot 6200 = 12400 \][NEWLINE] \[ 10 \cdot 1400 = 14000 \][NEWLINE] \[ 12400 + 14000 = 26400 \][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Теперь:[NEWLINE] \[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot 26400 = 11 \cdot 13200 = 145200 \]
    Задание 21
    Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 6200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1400 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?