Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 53°. Найдите величину угла AOD. Ответ дайте в градусах.
СтатГрад №2510309 2026
Если вариант неполный, значит в скором времени я подгружу оставшуюся часть
-
Задание 1[image:0:right]Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 53°. Найдите величину угла AOD. Ответ дайте в градусах.\(\angle ACB\) - вписанный, значит дуга, на которую он опирается, в два раза больше. \(◡AB=2\cdot53^{\circ}=106^{\circ}\). [NEWLINE] Так как DB - диаметр окружности, то \(◡DAB=180^{\circ}\). \(\angle AOD\) - центральный, значит равен дуге AD. Тогда \(◡DA=180^{\circ}-106^{\circ}=74^{\circ}\). Значит искомый \(\angle AOD=74^{\circ}\).
-
Задание 2Даны векторы $\vec{a}(16; 17)$, $\vec{b}(13; -10)$ и $\vec{c}(-11; 2)$. Найдите значение выражения $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c}$.Найдём разность векторов: $\vec{a} - \vec{b} = (16 - 13;\; 17 - (-10)) = (3;\; 27)$[NEWLINE] Теперь вычислим скалярное произведение: [NEWLINE] Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a}(x_a, y_a) \) и \( \vec{b}(x_b, y_b) \) вычисляется по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = x_a \cdot x_b + y_a \cdot y_b \).[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c} = 3 \cdot (-11) + 27 \cdot 2 = -33 + 54 = 21$[NEWLINE]Даны векторы , и . Найдите значение выражения .
-
Задание 3[image:0:right]Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 15. Найдите объём этой пирамиды.[image:1:right]Объём пирамиды находится по формуле $V_{пир}=\frac{1}{3}S_{осн}\cdot h,$ где $S_{осн}=AB\cdot AD, h=SH$ (см. рис.).[IMAGENEWLINE] Заметим, что так как боковые грани наклонены к плоскости основания под углом в $60^\circ,$ то $\angle SEH=\angle SAH=60^\circ.$ [IMAGENEWLINE] Тогда $tg60^\circ=\frac{SH}{AH}\rightarrow AD=2AH=2\cdot\frac{SH}{tg60^\circ}.$[IMAGENEWLINE] Аналогично, $AB=\frac{SH}{tg60^\circ}.$[IMAGENEWLINE] Тогда $V_{пир}=\frac{1}{3}\cdot\frac{30}{\sqrt3}\cdot\frac{15}{\sqrt{3}}\cdot15=750.$
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 15. Найдите объём этой пирамиды. -
Задание 4Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °C, равна 0,93. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется ровно $36,8 °C или выше.По формуле полной вероятности: [NEWLINE] \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) \][NEWLINE] \[ P(\overline{A}) = 1 - 0{,}93 = 0{,}07 \][NEWLINE]Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °C, равна 0,93. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется ровно $36,8 °C или выше.
-
Задание 5В коробке 7 синих, 9 красных и 9 зёленых фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?Возможные исходы событий можно интерпретировать как сначала достаем синие И потом красные ИЛИ наоборот.[NEWLINE] В теорвере И — умножить, ИЛИ — сложить:[NEWLINE] синие И красные ИЛИ красные И синие:[NEWLINE] $\frac{7}{25}\cdot\frac{9}{24}+\frac{9}{25}\cdot\frac{7}{24}=0,21.$В коробке 7 синих, 9 красных и 9 зёленых фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
-
Задание 6Найдите корень уравнения $\log_8(9 + x) = \log_8 4$.\[ \log_8(9 + x) = \log_8 4 \][NEWLINE] По свойству логарифмов (основания равны, функция строго монотонна): \[ 9 + x = 4 \][NEWLINE] \[ x = 4 - 9 = -5 \][NEWLINE] Проверим ОДЗ: $9 + x = 4 > 0$ — выполняется.Найдите корень уравнения .
-
Задание 7Найдите значение выражения \[ \left( \frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[12]{5}} \right)^2. \]\[ 5^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} = 5^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} = 5^{\frac{4 + 3}{12}} = 5^{\frac{7}{12}} \][NEWLINE] \[ \sqrt[12]{5} = 5^{\frac{1}{12}} \][NEWLINE] \[ \frac{5^{\frac{7}{12}}}{5^{\frac{1}{12}}} = 5^{\frac{6}{12}} = 5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \][NEWLINE] \[ \left( \sqrt{5} \right)^2 = 5 \]Найдите значение выражения
-
Задание 9Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой f₀ = 749 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле \(v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0} \), где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна v = 2 м/с.Выразим \(f:\)[NEWLINE] \(v=c\cdot\frac{f-f_0}{f+f_0}|\cdot(f+f_0)\)[NEWLINE] \(v(f+f_0)=c(f-f_0)\)[NEWLINE] \(vf+vf_0=cf-cf_0\)[NEWLINE] \(f(v-c)=f_0(-c-v)|:(v-c)\)[NEWLINE] \(f=\frac{-f_0(c+v)}{-(c-v)}=\frac{f_0(c+v)}{c-v}\)[NEWLINE] Подставляем:[NEWLINE] \(f=\frac{749\cdot1502}{1498}=\frac{1502}{2}=751.\)Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой f₀ = 749 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле , где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна v = 2 м/с.
-
Задание 10Имеется два сплава. Первый содержит 5 % никеля, второй — 20 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 15 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?1) Составим таблицу: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Сплав} & \text{Масса (кг)} & \text{Процент никеля} & \text{Масса никеля (кг)} \\ \hline \text{Первый} & x & 5 & 0{,}05x \\ \hline \text{Второй} & y & 20 & 0{,}20y \\ \hline \text{Третий} & 225 & 15 & 0{,}15 \cdot 225 \\ \hline \end{array} \][NEWLINE] 2) Составляем систему уравнений и решаем: \[ \begin{cases} x + y = 225 \\ 0{,}05x + 0{,}20y = 0{,}15 \cdot 225 \end{cases} \] \[ \begin{cases} x + y = 225 \\ x + 4y = 675 \end{cases} \][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] 3) Вычитаем из нижнего верхнее: \[ (x + 4y) - (x + y) = 675 - 225 \Rightarrow 3y = 450 \Rightarrow y = 150 \][NEWLINE] \[ x = 225 - 150 = 75 \][NEWLINE] В ответе просят указать, на сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго:[NEWLINE] \[ y - x = 150 - 75 = 75 \]Имеется два сплава. Первый содержит 5 % никеля, второй — 20 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 15 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
-
Задание 11[image:0:right]На рисунке изображены графики функций $f(x)=-2x-4$ и $g(x)=ax^2+bx+c,$ которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.Заметим, что парабола пересекает ось $Oy$ в точке $(0;2)\rightarrow c=2.$ [NEWLINE] Восстановим другие коэффициенты квадратичной функции, взяв точки $(1;4),(3;2):$[NEWLINE] \(\begin{cases} 4=a\cdot1^2+b\cdot1+2 \\ 2=a\cdot3^2+b\cdot3+2 \end{cases}\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} 4=a+b+2 \\ 2=9a+3b+2 \end{cases}\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} 2=a+b \\ 0=9a+3b \end{cases}\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} 2=a+b \\ 0=3a+b \end{cases}\)[NEWLINE] Вычитаем из нижнего верхнее:[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $-2=2a\rightarrow a=-1$[NEWLINE] Тогда $b=2+1=3$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $g(x)=-x^2+3x+2$[NEWLINE] $f(x)=-2x-4$[NEWLINE] $-x^2+3x+2=-2x-4$[NEWLINE] $x^2-5x-6=0\rightarrow \left[\begin{aligned} & x_1=6\quad (B) \\& x_2=-1\quad(A) \\\end{aligned}\right.$[NEWLINE] $y=f(6)=-2\cdot6-4=-16.$
На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B. -
Задание 12Найдите наибольшее значение функции $y=12+18x-4x\sqrt{x}$ на отрезке [7;19].$y=12+18x-4x\sqrt{x}$[NEWLINE] $y'=12'+(18x)'-(4x\cdot x^\frac{1}{2})'$[NEWLINE] $y'=18-4x^\frac{3}{2}$[NEWLINE] $y'=18-6\sqrt{x}$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Найдём нули производной:[NEWLINE] $18-6\sqrt{x}=0$[NEWLINE] $\sqrt{x}=3$[NEWLINE] $x=9$[NEWLINE] Так как производная убывает, то её единственный ноль это точка максимума. Значит там и будет наибольшее значение на указанном отрезке $[7;19].$[NEWLINE] $y(9)=12+18\cdot9-4\cdot9\sqrt{9}=$$12+18\cdot9-12\cdot9=$$12+6\cdot9=66.$Найдите наибольшее значение функции на отрезке [7;19].
